Učna ura matematike v 4. letniku gimnazije. Reševanje vaj in utrjevanje snovi. [Gos] snemanje Mateja Strmšek transkripcija MatejaS 1.1 CLARIN.SI http://hdl.handle.net/11356/1438 www.clarin.si www.korpus-gos.net/

Avtorske pravice za to izdajo ureja licenca Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Deljenje pod enakimi pogoji 4.0.

Dovoljeno vam je: reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem in priobčevanje dela javnosti predelati delo Pod naslednjimi pogoji: Priznanje avtorstva — Pri uporabi dela morate navesti izvirnega avtorja na način, ki ga določi izvirni avtor oziroma dajalec licence. V znanstvenih publikacijah to pomeni citiranje ustreznega dela ali del, dostopnih na domači strani projekta, http://www.slovenscina.eu/. Nekomercialno. Tega dela ne smete uporabiti v komercialne namene. Deljenje pod enakimi pogoji — Če spremenite, preoblikujete ali uporabite to delo v svojem delu, lahko distribuirate predelavo dela le pod licenco, ki je enaka tej.

This work is licenced under the Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0.

You are free: to Share — to copy, distribute and transmit the work to Remix — to adapt the work Under the following conditions: Attribution — You must attribute the work in the manner specified by the author or licensor. In scientific publications this means citing the relevant publication or publications, referred to on the home page of the project: http://www.slovenscina.eu/. Noncommercial. You may not use this work for commercial purposes. Share Alike. If you alter, transform, or build upon this work, you may distribute the resulting work only under the same or similar license to this one.

2021-09-23 Učna ura matematike v 4. letniku gimnazije. Reševanje vaj in utrjevanje snovi. 2010-01-21 terenski posnetek 2010-01-21 gimnazija, naravoslovje CE Slovenske Konjice 2010-01-08 danes bomo delali vaje gospa neki iz domače naloge ja kaj pa ? naloga sednsto petdeset štiriinšeeset ko maš očrtat pravilni tristrani piramidi pa ni znala rešitev sednsto štirnšeesta [ime] pa daš eee … tangens ko maš … vse eee pa polmerna ne vem ker kos je to … ja ker al je zgori al je tist o z osnovno ploskvijo al pa … pa osnovna ti piše če ti piše ja ja polmer aja tam po kotu tangensu torej bote pogledali sednsto štiriinšeeseto nalogo ja kaj mamo tam podano ? pravilno tristrano piramido ja njen osnovni rob je tri centimetre stranski rob pa osem pa si jo skicirajmo kje je osnovni rob piramide ? spodaj na osnovni ploskvi tole spodaj pa vse tri enake ker je pravilna tristrana je še kje ? … tako je enakostranični trikotnik so vsi trije enaki a stranski rob je pa tam proti vrhu ja tole so pa stranski robovi ja kaj tvori plašč te piramide ? eee trije enakokraki trikotniki trikotni trije enakokraki trikotniki ja trikotniki kaj je pa zdej potrebno izračunat aha en stožec mamo ki ga očrtamo tej piramidi kaj to pomeni da očrtamo da bo vzunaj nje kako ? da očrtamo osnovni ploskvi krog osnovni ploskvi očrtamo en krog enakostranični trikotnik eem osnovni ploskvi ne očrtamo enakostraničnega trikotnika krog ja krog očrtamo takole tole je središče to je polmer in če kaj mi želimo izračunat prostornino pa površino stožca ki tako nastane kaj potrebujemo za njega ? katere podatke rabimo za stožec ? višino višino višino še kaj ? višina stranski rob pa polmer stranski rob ja pa er višina stranski rob pa polmer in kako nam bo tuki pomagala piramida ? eem ja toti trikotnik je v bistvu er lahka notri očrtan krog je s tem da polmer zračunaš s strani … ja polmer izračunamo iz stranice enakostraničnega trikotnika še kaj [ime] kaj se pa ohrani če očrtamo stožec piramidi ? eem katera količina ? eee višina višina višina se ohrani ne višina piramide je enaka višini stožca višina tako in zdej zračunajte najprej polmer [ime] kaj nisi že ti vedla ? ja tu sn zračunala polmer pa sn ga dobla ne ja po formuli a krat b krat c ulomleno s štiri es ne es zračunaš po tem da maš enačbo za enakostranični trikotnik ja sam po pa nisn znala naprej višine aha višine nisi znala ja to polmer sn dobla dobro dejmo najprej tale polmer vsi skupaj zračunat polmer ste dobili iz obrazca tri p iz obrazca tri kaj je to ? ne da je tri polmer dobro obrazec mi povejte eee dva er je a ulomljeno s sinus alfa aha ti si šov pa s sinusnim izrekom ja dobr majn majn dela jes kok pa je alfa v enakostraničnem trikotniku ? šeeset šeeset torej notranji kot je šeeset stopinj pa a imamo tudi podan tukej ven lahko res zračunamo polmer a je pa tri a ulomljeno z dva sinus alfa kako se imenuje ta izrek ? sinusni sinusni izrek je to ja sinusni in je polmer ste rekli da je tri centimetre v redu višina piramide bo naslednja stvar k vte probal zračunat po pitagorovem izreku višino bomo izračunali po pitagorovem sam jz sn pa dobla ena cela sedn polmer koren koren iz tri ja sej lahka na hitro izračunamo ga če se ne strinjate a je tri dva krat sinus šestdeset stopinj trintrieset sinus šeeset stopinj pa je ena polovi polovica koliko ? ja polovica ena polovica ne ni koren iz štiri polovic koren tri polovic ze pa morš racionalizirat ulomek no in bi se [ime] zmotu ne ja sinus trieset stopinj dobimo kaj ena cela koren iz tri ja tri krat koren iz tri tretjin pa je koren iz tri to je ena cela sedn približno ja kr e koren iz tri pustmo tako ko si tule prav je hvala v redu polmer je koren iz tri fajn eo zdej pa tole je naša piramida višina poteka takole navpično navzdol k je to pravilna tristrana piramida je pravokotno na osnovno ploskvo je točno v središču tega trikotnika in kako bi jo zdej zračunali ? ja viš eee stranski rob pa … pa polmer … pa minus er na kvadrat stranski rob na kvadrat deljeno z er stranski rob bomo sigurno uporabli tale trikotnik ne ki takole nastane pa pitagorov izrek pitagorov izrek ja tako če ta trikotnik zdej izrišemo polmer tole je višina tale stranica je kaj že s s stranski rob piramide tale pa je … ja polmer r r polmer če v piramidi ta trikotnik narišemo tole je višina povezali smo jo z enim ogliščem slediš [ime] ja tko to je tale zelen trikotnik pravi kot je pri višini ker je višina pravokotna na osnovno ploskev kako se zdej glasi pitagorov izrek ? eee s na kvadrat minus ena na kvadrat pa pride koren iz enanšeeset ja sedn cela osn aha v redu ka lahk koreno v korenu pustimo korenu ja se zato sn jz tuki tak pustila eee zdej pa še potrebujemo stranski rob stožca eem kakšen bo ? takole okrog gre ta stožec okoli piramide se nanjo čist nasloni pa gre v isti vrh koliko je stranski rob tega stožca … isti kot pri piramidi bo a ne ziher to pol izrezan oni lok ka se s tistim stožcem zgodi zapolne samo tale prostor tuki vmes tule dobimo en krožni odsek še zraven osnovni ploskvi … zakaj bi se podaljšali ? ja pa se nea stranski robovi podaljšajo tele tri točke oglišča ja so stkupne točke očrtanega stožca pa piramide ja pa vrh je skupna točka ja in če te skupne točke povežemo ne gremo točno po stranski robu gor stranski rob stožca je enak stranskemu robu piramide es eee stožca je es piramide zdej mam pa vse podatke je potrebno nadaljevat z nalogo al bote znali sami naprej ? znamo znate naprej če ne vemo to je vse sam obrazce za površino pa volumen stožca še uporabite pa je še kaj bi vprašali iz domače naloge ? a a a a ne bi ej ka si dobla čist točno nč potem bomo pa danes še kr kroglo predelali v redu eem tristo šesnpeeseta … mal odstopanja je krogle še šesnpeeset ja jz sn dobla tisoč tristo štir tisoč tristo dva cela sedn ja decimalke ne zdej smo končali z metrično geometrijo ja sam kak delovni list vam bom še pripravla aja ja tako skicirajmo si eno kroglo takle kroglo narišemo tako da si narišemo najprej eno krožnico potem poiščemo določimo središče krogle polmer pa si eee označimo kot da bi tule prerezali ne eno osnovno ploskev med kakšna geometrijska telesa pa spada krogla ? med katere ? med okrogla ja kak smo jih delili geometrijska telesa ? na oglata pa okrogla ne in krogla je en zlo lep primer okroglega telesa okrogla kr napište krogla je okroglo geometrijsko telo krogla je ni treba je okroglo geometrijsko telo ki je omejeno vete kako imenujemo tisto s čimer je krogla omejena s nešteto pikami točkami z nešteto točkami je ja kak se pa imenuje to pri krogli ? krivulja sklenjena sfera sfera se to imenuje sfera ali krogelna lupina omejena s sfero sfero ali krogelno lupino kro gel na lupina to je olupek od pomaranče če je pomaranča model krogle ko jo lupite date dol njeno sfero oziroma krogelno lupino ma to ke veze z atmosfero ? ja ma ja kakšno vezo pa ma z atmosfero ? ja kar nam oddaja kakšne oblike pa je atmosfera ? okrogle okrogle okrogla ne približek krogle ne če rečemo da je Zemlja okrogla jz mislim da je atmosfera potem tudi prevzame obliko od Zemlje ne ne cela sfera kako ? ne cela sfera kaj ? več več t eee sfere ja lukno ma vmes katero ozonsko ? ja kaj pa je z kaj pa matematična definicija sfere ? množica neštetih točk množica točk v prostoru ki so enako oddaljene od središča sfera pa je množica točk v prostoru ki so za polmer oddaljene od središča kk množica točk v prostoru ki s množica točk v prostoru ja to je pomembno ki so za polmer oddaljene od središča s katerim likom lahk tuki vzporednico poiščemo ? s krogom s krogom ja kaj bi blo namesto krogle v ravnini ? krog krog krog in kaj pa namesto sfere ? elipsa a a krožnica krožnica se spomnite kaj je bla krožnica ? ja kaj ? aja kaj s ti hotla rečt ? možnosti še ne ka pa sicer matematična definicija krožnice kaj je to ? množica točk množica točk kje ? … v ravnini ki so za polmer oddaljene od središča ki so oddaljene kakšna je razlika s sfero ? v prostoru sfera sam dodamo še tretjo dimenzijo zraven in mamo množico točk v prostoru to je edina taka definicijska razlika ja zdej pa tule ko sn kroglo narisala ne tole je njeno središče to je polmer in tale krog ki nastane ko gremo točno čez središče se imenuje glavni krogelni krog glavni krogelni krog eee eee s črtkano kako ? kero je zelen toto on to vse skupaj aha črtkana je tale eee zadnji del zato ker če tak predstavlamo po tega zadnjega dela ne vidimo v redu ne tko da sn jz tuki črto narisala okrog s spredi se vidi na krogli zadaj se pa ne vidi to je glavni krogelni krog lah pa takšne krogelne kroge narišemo kjerkoli in tale recimo če bi ga tule gor narisala bi se bi zgledal recimo takole to je pa mali krogelni krog glavni krogelni je tota črtkana al ka mhm glavni krogelni krog je tisti krog ko ga mi dobimo če kroglo prerežemo s čez središče aha če damo pomarančo na pol pa razpremo tisto kar mi vidimo na vrhu je glavni krogelni krog aha če pa odrežete sam gor na vrhu da bi jo lažje olupli ste pa mali krogelni krog nardili aha a sploh jete pomaranče ? ja smo se ulomke učili ja naslednjo uro matematike prineste pomarančo k pouku sadno solato nardil mali krogelni klo krog pa glavni krogelni krog imamo vam je to razumljivo ? ja ja ja potem si še eno kroglo narišemo da si še ene druge dele poimenujemo v krogu smo meli krožni odsek pa krožni izsek se spomnete ? ja ja kaj bomo meli pa v krogli ? kroglin izsek krogelni odsek pa krogelni izsek kak bo zgledal izsek ? krog ha ? kr v krogu je tole izsek a ne trikotnik ja kaj pa odsek ? stožec odsek je pa samo tale delček ko je takole tuki not ja tuki bo pa kaj bo stožec ? eee uno prvo izsek krogelni izsek bo imel obliko stožca tak ko bi stožec izdolbli v eno kroglo takle si ga narišmo a je to tak čist pravilni stožec ? ne ja še ne a v čem se razlikuje od stožca a ma osnovno ploskev enako krogu ? ni mus če tole izdolbem ven iz krogle ne bo tule en del polkroga ne polkrogle se bo tk ne bo ležal na krogu ampak bo na takem polkrogu nima osnovna ploskev ni ravna ja pa tu gre tak da ni to čisti stožec ne tak približek stožca pa je to je krogelni izsek ka to pa pol tam naprej al ka eee črtkano sn narisala tukaj zadaj da gre zadaj tudi po krogli aja to je krogelni izsek krogelni odsek vam bom tud na spodnjem delu krogle narisala krogelni odsek pa dobimo ko odsekamo en del krogle stran aha tko to je pa krogelni odsek in tale zunanji del krogelnega odseka se imenuje krogelna kapica zdej smo kroglo razrezali tako da smo izdolbli izsek ven pa da smo odrezali odsek lah še na kak drug način razrežemo kroglo ? ja bilo kje ja sam povsod bo bil odsek al pa izsek še kak drug način ? da bi dali na pol … da bi dve krogelni kapici nardil kako da bi dve krogelni kapici dobli ka pa če bi takole narisala da bi najprej odrezala takole vzporedno z glavnim krogelnim krogom potem pa še enkrat kaj bi dobila ven ? … kolobar bi dobila v ravnini v prostoru se pa to mal drugač imenuje kolobar kolobar … rezino eee krompirja podobna je rezini krompirja ja … skoraj reče pa se ji krogelna plast velikonočna jajčka ja krogelna plast torej iz krogle lah mi izrežemo krogelni izsek krogelni odsek s kapico pa krogelno plast ste narisali ? ja kako na kaj pa glavni krogelni krog razdeli kroglo ? mmm ? na na dve polovici dve polobli dve simetrični dve simetrični polovici ke gre točno čez središče kak se bota pa imenovali ? zgorna pa spodna polovica ena polovica dva … a polobla še lažje polkrogla aja ena polkrogla pa druga polkrogla polobla to so priprave dve polkrogli imamo eno pa drugo kaj sestavlja površino krogle ? ne vem eem sfera sfera kakšna je pa njena mreža ? rajš se ne bi ukvarjali s tem zakaj ne ? ker še noben je ni znal narisat ne da se narisati mreže krogle se strinjate ? ja ja ja jz mam tule en eee zlo tak dokaj dober približek no k ga mi je enkrat en dijak narisal sem ga že pokazala ? ne za krožnco je to narisal seveda ne ne za kej tak tole pa pokažte pol še ja sam to je nek j eee to je en računalniški program napisal je to približek ? ja ne ni ni zelo natančn a ne ker je eem pač omejil se na kok na pet delov ampak je približek ne to če bi tole izrezali bi ta del s tem delom zlepli tega s tega tega s tem ne pa tale dva skupaj pa bi en tak približek krogle nastal pravga mode eee mreže krogle se pa ne da narisat kje so že zaradi tega potem problemi nastali ? na globusu ne na globusu jih glih ni ne na zemljevidu so potem problemi ne tam je popačena oblika na zemljevidu Zemla v redu volumen površina krogle je štiri pi er kvadrat polmer eee to je polmer ja to pa pi teh obrazcov ne bomo mi izpeljevali volumen pa je štiri pi er na tretjo tretjin tako bi kaj vprašali do zdej ? ni treba ne ka je za malco v redu pomaranča ja pa dve na strani dvesto sedeminštireset bomo drugi zgled rešli to pri krogli so pa take lahke naloge da kr nej pride k tabli tisti ko je na vrsti [ime] ti izvoli ker zgled ? drugi zgled rešujemo kaj mamo podano eno kroglo vemo pa površino ste že ? eee zgled pod ena zgled dva kaj vemo koliko je njena površina izračunali bomo njen volumen pa eem kaj še polmer ne praviš kaj pa višina krogle tega pa nismo nč omenl kok je pa višina krogle ? er dva er enak dva er premeru ni posebne definicije za višino rekli pa bi da je kr premer krogle ne polmer ampak premer višina aja ej ka mi lah sam poveš kak se šesto sednštrdeset dva ka pa morš zračunat eee r pa v velek r veliko črko r dejmo uporablat za polmer krogle ka morš zračunat ? r pa v volumen ne ja ja velek r je enako iz obrazca za površino bo [ime] zdej izpeljal kako se izračuna polmer krogle vi pa tudi maš kalkulator ? ja dej mal kej povej no ka či izraziš pa vstaviš noter ka si nardil se ni nič ka je treba ne vstavi da se vidi ja ka to tud morm vstavit ? ne to pa ne tak ja v redu to je polmer ne dobro zej pa lejte tule smo polmer korenili če korenimo neko enačbo koliko rešitev dobimo ? … dve rešitvi ne zaka je pa zdej [ime] samo eno napisal ? … ker polmer ne more bit negativno število in je najbrž že vnaprej vedel da more bit pozitivno ne zto se spustil tist plus minus je tako plus minus dve dve rešitvi … zato ker polmer ja točno tk tako v redu še volumen kok tristo trinpeeset zračunej tristo dvantrieset cela tristo triintrieset to še dvantrieset ker si že tu dala pazit morš aja evo tristo dvantrieset cela tri kubičnih centimetrov centimetrov bi kej vprašali pri tej nalogi ? tristo trin tristo trintrieset je zarad tega ja dobro ko smo že tristo tisto ko si prej polmer eee tista z ne tristo dvantrieset cela ja na eno decimalko natančn polmer da takšen rezultat ja tristo tritrieset … napiš tristo trintrieset tist je pa bolj natančno … tud bo v redu bi še kej vprašali pri tej nalogi ? ne ne naslednja bo na strani dvesto oseminštirideset sednsto sednosneseta naloga pojdi [ime] sedemsto sedeminosemdeset izračunaj prostornino krogle ki je včrtana kocki z robom a je štir centimetre ki je ta na strani dvesto oseminštirideset ka prostornino krogle ki jo krogla je včrtana v kocko kaj ma večjo prostornino kocko al k kocka al krogla ko kocka če je krogla v njej kocka krogla ja ka ni očrtana ? ne včrtana včrtana v krogla je včrtana v kocki lahko bi bla tudi kocka včrtana krogli krogla je včrtana kocki ker je a krog nariši tisti rob eno drugo barvo zdej si izber za … a si sej mam zeleno … ja ka er je a polovic ne eee ti lahk kej pomagam ? ja ah sej boš ti kr tuki nariši glavni krogelni krog … glavni krogelni krog bo šel od tu do tu sem tu sem ? aha ja ja aja od stene pa še ura je dvajst čez ja od stene do stene bo ja pomagalo tak mal tak ze pa ja približn tak ja se bolj pomembno je da boš potem osnovno ploskev prav narisala kjer bo tist presek tako zdej še pa glavni krogelni krog tam ja ojej pa črtkan je evo krogla ujeta v zadovoljna ? si ? ja ze vemo eee višina dva er lahk vemo ne iz tega ja da je to mislim a er je a krat ja lahka tak razmišljamo ja er je … ja tk da postopku smo to včrtali v kocko a ne pa je osnovna ploskev kvadrat zdej še središče krogle nariši pr tem polmeru kaj mamo pa volumen pa prostornino za zračunat prostornino sam prostornino ja tist je polmer v redu polmer bo treba zračunat ne kako pa ? aja dva er je enako a pa pol zračunaš [ime] kaj zdej počneš ? polmer eee ? polmer računam a nis ti pred dvema mescoma oblublala ja eee koliko je polmer ? dva cela dva cela dve dobro zakaj pa je dva er enako a ? ker je [ime] tk rekla se veš povej no eem [ime] ker je eem v bistvu tole je en er eee mislim polmer je glih do eem ploskve kocke po še pa na drugo stran er pa dva er do stranske ploskve ja do ste jo vsi razumeli ? ja bi jo še kej vprašali ? zračuni ze prostornino prostornina je volumen to je v aja v redu trintrieset cela pet je volumen pet kok ? trintrieset cela pet centimetrov na to je to trintrieset pet česa ? kubičnih centimetrov v redu [ime] lahko sedeš lepo naslednja naloga bo sednsto devetdeseta ja ka ti ti vš mela pa tri krogle ojojej sedemsto deveeseto nalogo poglejmo imamo tri krogle ki jih pretalimo v eno kroglo ja kok sednsto deveeseta devetdeset ja pa napiši er ena je dva decimetra er dva je tri pa er tri pa štir ka zej delamo ? sednsto sedemsto deveeseto nalogo aha ja preberi si jo najprej knjigo odprto ne ja tako in to kroglo bomo zdej eee teh vse ti krogle bomo pretalili v eno kroglo očitno so s takega materiala ko ga lahka segrejemo pa iz njih potem i oblikujemo eno kroglo kaj se bo ohranlo ? volumen volumen ja seštel se bo volumen vseh treh volumen tako volumen vseh treh bo enak seštevek volumnov bo enak volumnu tiste nove krogle sej mi pa mormo zračunat ja površino pa volumen nove krogle to jo maš ja ka to je v kocki not al ka sam tole vemo ne nič ni kocke tri krogle maš ja volumen vsake krogle zračunaš po pa sešteješ vse volumne tele tri krogle maš ne s takimi polmeri ja in ze vse skupi stopimo pa jih oblikujemo v eno novo kroglo volumen ena volumen dva volumen tri ja zdej bomo vse tri volumne izračunali pa to dejmo kr natančno nardit ja ki pa je pol površina a površine bomo tud sešteli ? ne ne ne moreš samo ne se pol ko mamo volumne vse lahk zračunamo pol ka zračunate eee trintrideset cela pet ena nič tri dva ena šest krogle lahka polmer sam na ja na kuk decimalk ? natančno pusti je pa dvantrideset ulomleno s tri pi ja dvantrideset pi tretjin ka nea to sešteješ tote polmere pa dobiš ? polmer one velke krogle zaka pa ? ja či so zapored ja a niso tri te krogle ena krogla druga pa tretja ja sam če daš ti tk tri kroglice zapored a dobiš eno velko kroglo ven ? ne ne ne morš mal še zmučkat pa oblikovat ne nujno nč kaj ti ni jasno ? šesintrieset pi za volumen ja za površino pa ne vem ka takle ja za povr površine pa ne mormo seštet ja ja ja zračunat izračunamo pa lahko če poznamo polmer tiste nove krogle polmer bomo pa iz volumna zračunali aha aja dvesto šesnpetdeset tretjin pi ja ka delate tam ? ta je prav ? boš še tega zračunat jz devetnsedneset ka ze pa bo ka mormo še eee ka mormo … vse tri ne volumen ven … ja ja zde m pa vse tri volumne sešteli da dobimo volumen tiste nove krogle kok s ti dobla volumen dva ? šesnpeeset pi šestnpeeset pi šesnpeeset tole sto dvantrideset pi dvantrieset še česa ? decimetrov decimetrov kubičnih decimetrov ja to je volumen nove krogle kako pa eee ti še nisi gotova njeno površino še morš zračunat štiri pi er kvadrat ja maš polmer ? ja ja od vsake posebej ni ne ja od vsake posebej ja ka pa od te ta nove ja je pa iz volumna iz volumna ne bomo sešteli vseh polmerov [ime] ampak bomo iz volumna zračunali nov polmer takole ja pa tule pač er izraziš ne ja kr dej ja kr nej bo a si že gotov ? kak ze še ? površino zračunamo ja to mormo ? ja piši tretji koren iz tri krat volumen ulomljeno s štiri pi ja torej podatke vstav noter pi se bo fajn okrajšal ne [ime] še mal tablo dvigni da si nevš sence ka ? one dve modre puščice pritisni da sence ne boš delala če pa nea viim pol podatkov gor aha to pa je tud res ja devetnde kuk je blo tu sto devetndeveeset zapiši zaka maš b ulomleno štir krat devet ja a ni prov tretji koren iz devetndeveeset ja v redu kr pust v taki obliki pa tu gor spada eee enote pa še napiši kakšne enote so ? decimetri ja n a na kvadrat aja eh če je polmer polmer ni ne ja no zdej pa lahko tale polmer vstavimo v obrazec za površino pa je to kolk pride to ? ena devetina je devetndeveeset na dve tretjini ja dejmo to zapisat eee brez korena z potenco z racionalnim eksponentom devetndeveeset eee [ime] kr brez korenov ja sej pa tule daš na dve tretjini aha ja če koren iz druge napisalu aja ne na tri polovice ? ni tablo bo tud streslo moja ej a je dve tretjini al je tri polovice to dve tretjine ne dve dve tretjini je devetinosenset tko pa enote še tu pa je ze centimetrov na kvadrat ne decimetrov tako kvadratni decimetri v redu to je natančn rezultat bul počasi prehitra si spidi pač nisi za učitelco nič bote kej vprašali pri tej nalogi ? ne ne potem bomo še eno nardili sedemsto šestindevetdeseto [ime] bi prebrala najprej ej [ime] kr na glas površini krogle in enakostraničnega stožca sta v razmerju ena proti dve izračunaj razmerje njunih pros prostornin stožec pa krogla enakostranični stožec naloga ja sednsto šestndevetdeset mmm neka takega zaka s zaka zaostaja ? ne vem nč hudga dvanpetdeset pa de mal počaki da pogleam če kak drug program dela aha tud bolj počas pa ni ne mmm preveč smo že naredli dans najbrž ja konc nalog ka a ze pa je to ni ja [ime] ga je preveč sterala ja pa jz najbolj počas pišem evo kroglo pa enakostranični stožec spet [ime] kater k stožec je enakostranični ? ka je za njega značilno ? [ime] kaj je značilno za enakostranični stožec prosim kako ? prosim ? kaj je osni presek enakostraničnega stožca ? ze ste me čist zmedli si reko opažam ja barval neki zde bi pa barval enakostranični enakostranični trikotnik in zato je premer enak stranskim robovom [ime] ti mi pa povej kaj je pa to enakostranični stože eee ne stožec je tukile valj valj a valj enakostranični valj kvadrat osni presek je kvadrat ja in kakšna je potem povezava med ka med glavni eem višina je enaka premeru ja osnovne ploskve eee es kvadrat plus aha ti si zej napisala obrazce ne za katere telo velja ta obrazec ? stožec za enakostraničnega ? ne ze pa on dolg a ni dolgi tiste preseka stožec tole lej ne tale obrazec velja za stožec na splošno ne za enakostranični stožec se pa tole mal eee drugače zapiše ne napiš tisto povezavo ko velja pri tem stožcu je pa tu s namis s piši dva er tule si nariši osni presek namis s piši dva er osni presek enakostraničnega stožca je enakostranični trikotnik dva er … trikotnik osn ja čak aha nariši stožec daj pa polmer označi tako in zdej ko nardimo osni presek kaj je polmer kje ? dva polovica a polovica aja polovic aja ka pa je cela tale stranica ? dva er dva er napiši tuki dva er s polmerom bomo izrazli stranice tega enakostraničnega trikotnika aja ka zdej boš mali al velek er pisala ? mmm mali mali velek je za kroglo velek r kaj pa je a tale a še mal še počaki dva er ne er polovic ne to je tudi dva er če sta enako če je enakostranični črta dva stranski rob je enak premeru stožca tak in kak se o zej ta obrazec spremeni tuki boš pustila pi er kvadrat ? ka boš pa namesto esa pisala ? er dva er namesto esa vstavimo v obrazec dva er pa ga zdej mal še poenostavi ta obrazec … to to pa je ploščina osnovne ploskve zaka pa to ni dva er kaj pa domača naloga ? počakite ne lep vikend aha to tudi ja štiristo devetinosenset petindevetdeset osemsto ena kakih kero uro mi pišemo devetnosneseto ja štirsto nea gre sednsto ja ni vse no to bo vse